・勝ったチームの誰がそれを取得するか（人数分増殖は問題外）
・賞品もち同士がぶつかったあとの装備品偏重の加速
即座に出る問題点としてはこの二つでしょうか。

ちょっと方向を変えて､GFで賞品を使用するには金がかかる、というのはどうでしょう。
・チームに1個あるごとに4000Crのペナルティが相手チームに支払われる。
（所持PTの各人が1000ずつ支払い、相手PTの各人が1000ずつ収入）
お互いが所持していた場合は個数ごとに相殺されることになります。
支払いが発生したのに所持金がなければマイナスになるということで。
賞品装備がなくて装備格差で負けたとしてもそれなりの稼ぎになるわけです。
ペナルティの額はバランスを考えて調整の必要がありますけどね。

PT内での連絡がとれずに、メンバーが勝手に賞品を使い､支払いが発生、
しかも作戦がたたずに負けた､となると踏んだり蹴ったりになってしまいますが。